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abstracto

Teoría de funciones algebraicas sobre la Esfera de Riemann

Juan Nixon

La esfera de Riemann (S) se define como el plano complejo junto con el punto en el infinito. Las funciones algebraicas se definen como subconjuntos de S × S tal que un polinomio bivariado en S es cero. Se muestra que el conjunto de funciones algebraicas es cerrado bajo suma, multiplicación, composición, inversión, unión y diferenciación. Los puntos singulares se definen como puntos en los que la función no es localmente 1 a 1. Se proporciona un método general para calcular los parámetros de los puntos singulares, es decir, una relación de número de devanado topológico, un coeficiente de resistencia y una ubicación en S × S, y se argumenta que la topología de una función algebraica depende únicamente de las proporciones del número de devanados de todos sus puntos singulares. Después de mostrar cómo la mayoría de estos parámetros de puntos singulares se pueden calcular bajo las operaciones de cierre y que una función sin puntos singulares es lineal, se deduce que el conjunto de todos los cuádruples de parámetros de puntos singulares determina de manera única una función algebraica.