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abstracto

Las asintóticas de la función de Bessel generalizada

RB París

Demostramos cómo las asintóticas para grandes |z| de la función de Bessel generalizada 0Ψ1(z) = X∞ n=0 z n Γ(an + b)n! , donde un > −1 yb es cualquier número (real o complejo), se puede obtener explotando la teoría asintótica bien establecida de la función de Wright generalizada pΨq(z). Se da un resumen de esta teoría y un algoritmo para determinar los coeficientes en las expansiones exponenciales asociadas se discute en un apéndice. Prestamos especial atención al caso a = − 1 2 , donde la expansión para z → +∞ consiste en una contribución exponencialmente pequeña que sufre un fenómeno de Stokes. También examinamos la diferente naturaleza de las expansiones asintóticas en función de arg z cuando −1 < un < 0, teniendo en cuenta el fenómeno de Stokes que se produce sobre los rayos arg z = 0 y arg z = ±π(1 + a) para la función asociada 1Ψ0(z). Estas regiones son más precisas que las proporcionadas por Wright en su artículo de 1940. Se realizan cálculos numéricos para verificar varias de las expansiones desarrolladas en el artículo.