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abstracto

Secuencias fuertes y conjuntos independientes

joanna jureczko

Una familia S ∈ P(θ) es una familia independiente si para cada par A, B de subconjuntos finitos disjuntos de S el conjunto T A ∩ (omega; S B) no es vacío. El hecho de que haya una familia independiente en ω de tamaño continuo fue demostrado por Fichtenholz y Kantorowicz en [7]. Si sustituimos P(omega;) por un conjunto (X, r) con una relación arbitraria r, es natural preguntarse sobre la existencia y longitud de un conjunto independiente en (X, r). En este trabajo se considerarán supuestos especiales de tal existencia. Por otro lado en los años 60’ del siglo pasado el método de secuencias fuertes fue introducido por Efimov. Lo usó para probar algunos teoremas famosos en espacios diádicos como: el teorema de Marczewski sobre la celularidad, el teorema de Shanin sobre un calibre, el teorema de Esenin-Volpin y otros. En este trabajo se considerarán: la longitud de las sucesiones fuertes, la longitud de los conjuntos independientes y otros invariantes cardinales bien conocidos y se examinarán las desigualdades entre ellos.