Mathematica Eterna
Acceso abierto

abstracto

Series que se pueden derivar en términos m veces si la función es m-suave

A. G. Ramm

Sea f ∈ Cm(− , ), donde m > 0 es un número entero. Se propone un algoritmo para representar f como una serie convergente que admite m veces diferenciación por términos. Este algoritmo se ilustra con ejemplos numéricos. Se puede utilizar, por ejemplo, para la aceleración de convergencia de series de Fourier. El algoritmo se generaliza al caso cuando f es una función Cm(− , ) por partes con posiciones conocidas de un número finito de discontinuidades de salto y los tamaños de los saltos y al caso cuando estas posiciones y los tamaños de los saltos son desconocidos . Un punto de discontinuidad de salto s es un punto en el que al menos una de las cantidades dj := f(j)(s − 0) − f(j)(s + 0) 6= 0, donde 0 ≤ j ≤ m.