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abstracto

Desigualdades óptimas para medias logarítmicas generalizadas y de Seiffert

Shaoqin Gao, Lingling Song y Mengna You

Para r ∈ R , la media logarítmica generalizada Lr(a, b) y la media de Seiffert P(a, b) de dos números positivos a y b están definidas por Lr(a, b) = a, para a = b, Lr(a, b ) = [(b r − a r )/r(b− a)] 1 r−1 , para r 6= 1, r 6= 0, y a 6= b, Lr(a, b) = 1 e ( b b a a ) 1 b−a , para r = 1 y a 6= b, Lr(a, b) = (b − a)/(ln b − ln a), para r = 0 y a 6= b, y P(a, b) = (a − b)/(4 arctan p a/b − π) respectivamente. En este artículo, encontramos el mayor valor α y el menor valor β tal que la desigualdad Lα(a, b) < P(a, b) (o P(a, b) < Lβ(a, b), resp.) se cumple para todo a, b > 0 con un 6= b.