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abstracto

Sobre la Composición de Neutrix de las Distribuciones de la Función Delta y la Función [coshâ1 + (x + 1)]r

Fatma Al Sirehy

Sea F una distribución en D′ y sea f una función localmente sumable. Se dice que la composición F(f(x))) de F y f existe y es igual a la distribución h(x) si el límite de neutriz de la sucesión {Fn(f(x))} es igual a h(x) , donde Fn(x) = F(x) ∗ δn(x) para n = 1, 2, . . ., y {δn(x)} es una cierta secuencia de funciones infinitamente diferenciables que convergen a la función delta de Dirac δ(x). La función cosh−1 + (x + 1) está definida por cosh−1 + (x + 1) = H(x) cosh+1 (|x| + 1), donde H(x) denota la función de Heaviside. Se demuestra que la composición de neutrix δ (s) [cosh+1 + (x + 1)]r existe y δ (s) [cosh+1 + (x + 1)]r = rsX +r+2 k=0 X k j=0 X j i=0 (+1)s+k+j s! r2 j+2 k j j i × [(j − 2i + 1)rs+r−1 − (j − 2i − 1)rs+r−1 ] (rs + r − 1)! δ (k) (x), para r, s = 1, 2, . . . . .