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abstracto

Sobre la conexión entre los valores de la función zeta de Riemann en números racionales y armónicos generalizados

PaweJ. SzabËowski

Usando la transformación de series de Euler, relacionamos los valores de la función zeta de Hurwitz (s; t) en números enteros y racionales de argumentos con ciertos argumentos que convergen rápidamente serie, donde aparecen algunos números armónicos generalizados. La mayoría de los resultados del artículo pueden derivarse de los resultados recientes y más avanzados sobre las propiedades de las funciones zeta de Arakawa-Kaneko. Obtenemos nuestros resultados directamente, resolviendo recursiones simples. La forma de los números armónicos generalizados mencionados anteriormente lleva información sobre los valores de los argumentos de la función de Hurwitz. En particular demostramos: 8k 2 N : (k; 1) = (k) = 2 k1 2 k11 P1 n=1 H (k1) n n2n ; donde H (k) n se definen por debajo de los números armónicos generalizados, o que K = P1 n=0 n!(H2n+1Hn=2) 2(2n+1)!! ; donde K denota la constante de Calatan y Hn denota el n-ésimo número armónico (ordinario). Además mostramos que la función generadora de los números ^ (k) = P1 j=1(1)j1=jk , k 2 N y ^ (0) = 1=2 es igual a B(1=2; 1 y ; 1 + y) donde B(x; a; b) denota beta incompleta