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abstracto

Representaciones de matriz mínima para álgebras de Lie nilpotentes de seis dimensiones

Ryad Ghanam y Gerard Thompson

Este artículo trata de encontrar representaciones lineales de dimensión mínima para álgebras de Lie nilpotentes reales, indescomponibles y de seis dimensiones. Se sabe que todas estas álgebras de Lie se pueden representar en gl(6, R). Después de discutir la clasificación de las 24 álgebras de Lie, se muestra que solo un álgebra puede representarse en gl(4, R). Luego se presenta un teorema que muestra que 13 de las álgebras se pueden representar en gl(5, R). Se considera el caso especial de las álgebras de Lie filiformes, de las cuales hay cinco, y se muestra que cada una de ellas se puede representar en gl(6, R) y no en gl(5, R). De las cinco álgebras restantes, cuatro de ellas se pueden representar mínimamente en gl(5, R). Eso deja un caso difícil que se trata en detalle en un Apéndice.