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abstracto

Integrales de productos de funciones zeta de Hurwitz vía parametrización de Feynman y dos sumas dobles de funciones zeta de Riemann

MA Shopot y RB Paris

Consideramos dos integrales sobre x ∈ [0, 1] que involucra productos de la función ζ1(a, x) ≡ ζ(a, x) − x −a , donde ζ(a, x) es la función zeta de Hurwitz, dada por Z 1 0 ζ1(a, x)ζ1(b, x) dx y Z 1 0 ζ1(a , x)zeta;1(b, 1 − x) dx cuando ℜ(a, b) > 1. Estas integrales han sido investigadas recientemente en [23]; aquí proporcionamos una derivación alternativa mediante la aplicación de la parametrización de Feynman. También analizamos una integral de momentos y la evaluación de dos sumas doblemente infinitas que contienen la función zeta de Riemann θ(x) y dos parámetros libres a y b. Se consideran las formas limitantes de estas sumas cuando a + b toma valores enteros.