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abstracto

Resultados importantes de mapeos logarítmicos armónicos tipo estrella de Janowski de orden complejo b

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Sea H(D) un espacio lineal de todas las funciones analíticas definidas en el disco unitario abierto D. Una función logarítmica armónica que conserva el sentido es la solución de la ecuación diferencial parcial elíptica no lineal fz = w f f fz, donde w(z) es analítica, satisface la condición |w(z)| < 1 por cada z ∈ D y se llama la segunda dilatación de f. Se ha demostrado que si f es un mapeo logarítmico-armónico que no desaparece, entonces f puede representarse mediante f(z) = h(z)g(z), donde h(z) y g(z) son analíticas en D con h(0) 6= 0, g(0) = 1([1]). Si f se anula en z = 0 pero no es idénticamente cero, entonces f admite la representación f(z) = z |z| 2β h(z)g(z), donde Reβ > &menos; 1 2 , h(z) y g(z) son analíticas en D con g(0) = 1 y h(0) 6= 0. La clase de mapas logarítmicos armónicos que preservan el sentido se denota por SLH. Decimos que f es un mapeo logarítmico-armónico similar a una estrella de Janowski. Si 1 + 1 b zfz − zfz f − 1 = 1 + Aφ(z) 1 + Bφ(z) donde φ(z) es la función de Schwarz. La clase de mapeos logarmónicos de tipo estrella de Janowski se denota por S ∗ IZQ(A, B, b). También observamos que, si (zh(z)) es una función similar a una estrella, entonces las asignaciones de armónicos logarítmicos similares a estrellas de Janowski se denominarán asignaciones armónicas logarítmicas similares a estrellas de Janowski perturbadas. Y la familia de tales asignaciones se denotará por S ∗ P LH(A, B, b). El objetivo de este trabajo es dar algunos teoremas de distorsión de la clase S ∗ IZQ(A, B, b).