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abstracto

Ampliación de medida sin recurso a medida exterior

andriy yurachkivsky

Dejemos que µ sea una medida en un subanillo R monótonamente denso cofinal de un anillo booleano D. Denote por RÖ y RÖ las clases de aquellos A ∈ D que son el mayor límite inferior (respectivamente: el menor límite superior) de alguna secuencia decreciente (respectivamente: creciente) en R. Primero extendemos µ a estas clases por continuidad monótona y luego introducir las funciones µ∗(A) = sup B∈RÖ, B≤A µ(B) y µ &bajo; (A) = inf B∈RÖ, B≥A µ(B) en D. Denote A = {A ∈ D : µ∗(A) = µ &bajo; (A)}. Para A ∈ A establecemos µ(A) = µ∗(A), o, de manera equivalente, µ(A) = µ &bajo; (A). Se muestra que A = D y por lo tanto la función extendida µ es una medida en D.