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abstracto

Caracterizaciones y límites para sumas ponderadas de valores propios de matrices normales y hermitianas

Jorma K. Merikoski, Ravinder Kumar,

Sea A ∈ C n×n ser normal con valores propios λ1, . . . , λn, y sea t1, . . . , tn ∈ C. Es bien conocido que max π∈Sn |t1λπ(1) + · · · + tnλπ(n) | = max n |t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu &bajo; nía| {u1, . . . , un} ⊂o C n o . Aquí Sn denota el grupo simétrico de orden n, y ⊂o significa que “es un subconjunto ortonormal de . . . ”. Si A es hermitiano y λ1 ≥ · · · ≥ λn, y si t1, . . . , tn ∈ R satisface t1 ≥ · · · ≥ tn, luego t1λ1 + · · · + tnλn = maxn t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu &bajo; nía | {u1, . . . , un} ⊂o C n o y tnλ1 + · · · + t1λn = min n t1u ∗ 1Au1 + · · · + tnu &bajo; nía | {u1, . . . , un} ⊂o C n o . Presentamos límites para los lados izquierdos de todas estas ecuaciones mediante elecciones adecuadas de u1, . . . , un.