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abstracto

Cocadenas singulares alternativas (orientadas) y el producto de copa modificado

Taliya Sahihi y Homayoon Eshraghi

Un subcomplejo especial del complejo de cadenas singulares para un espacio topológico, históricamente llamado complejo de cadenas singulares orientadas, se usa aquí con el nuevo nombre ”alternativo” complejo de cadena singular. Ya se sabía que este subcomplejo y por lo tanto su complejo dual son cadenas homotópicas equivalentes a cadenas singulares y cocadenas respectivamente y por lo tanto tienen la misma homología y cohomología. Aquí, además de revisar algunos aspectos de este subcomplejo, se muestra que las cocadenas singulares alternativas (dual de cadenas singulares alternativas) con coeficientes en números racionales o reales son sumandos de cocadenas singulares a través de una división natural. Se muestra que esta división natural también es válida para las cohomologías: en cualquier orden, la cohomología singular se divide en la cohomología alternativa y otro sumando que es cero si el espacio topológico considerado es compacto. También en este caso, similar al producto de cuña para formas diferenciales, se puede definir un producto de copa modificado con las mismas propiedades algebraicas que en el producto de cuña en formas diferenciales. Esto proporciona una idea para investigar algunos aspectos topológicos y sin estructura de las ecuaciones diferenciales globales no lineales en variedades.