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abstracto

Una nota sobre una integral de Dixit, Roy y Zaharescu

RB París

En un artículo reciente, Dixit et al. [Acta Arith. 177 (2017) 1–37] planteó dos preguntas abiertas sobre si la integral Jˆ k(&alfa;) = Z ∞ 0 xe−αx2 y 2πx − 1 1F1(−k, 3 2 ; 2αx2 ) dx para α > 0 podría evaluarse en forma cerrada cuando k es un número entero positivo par e impar. Establecemos que Jˆ k(α) se puede expresar en términos de una función hipergeométrica de Gauss y una relación de dos funciones gamma, junto con un resto expresado como una integral. Se obtiene un límite superior en el término restante, que se muestra exponencialmente pequeño a medida que k se vuelve grande cuando a = O(1).