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abstracto

Una nota sobre una integral asociada con el patrón de onda de barco de Kelvin

RB París

El potencial de velocidad en la fuente de onda de barco de Kelvin se puede expresar en parte en términos de derivadas espaciales de la integral simple F(x, ρ, &alpha ;) = Z ∞ −∞ experiencia [− 1 2 ρ cosh(2u − iα)] cos(x cosh u) du, donde (x, ρ, α) son coordenadas polares cilíndricas con origen en la fuente y − 1 2 π ≤ &alfa; ≤ 1 2 π. Una expansión asintótica de F(x, ρ, α) cuando x y ρ son pequeños, pero tales que M ≡ x 2/(4ρ) es grande, Bessho lo dio utilizando un enfoque no riguroso en 1964 como una suma que involucra productos de funciones de Bessel. Esta expansión, junto con un término integral adicional, fue posteriormente demostrada por Ursell en 1988. Nuestro objetivo aquí es presentar un procedimiento asintótico alternativo para el caso de M grande. La expansión resultante consta de tres partes distintas: una suma convergente que implica el Struve funciones, una serie asintótica y una contribución de punto de silla exponencialmente pequeña. Se llevan a cabo cálculos numéricos para verificar la precisión de nuestra expansión.